Командные соревнования: обыграть букмекеров?!

Автор: Петр Жданов

Допустим, что у нас есть две команды. Каждая из них представлена 4 игроками. Это типично для таких важнейших турниров как Шахматная Олимпиада, командный чемпионат мира и других. Каков шанс определенной с на победу в матче? Насколько вероятна ничья? А успех команды B, ее противника? Ниже приведена инструкция по оценке шансов. Разбор осуществляется на примере матча Румыния - Россия из командного чемпионата мира по шахматам среди женщин.

 

Шаг 1

Вычислите разницу в рейтингах соперников на каждой доске и узнайте математическое ожидание.
 

Пример: Фойшор (2401) vs Гунина (2505), разница в 104 пункта. Если мы посмотрим в Хэндбук ФИДЕ, то увидим, что Фойшор должна в среднем набирать 0.36 очка за партию против Гуниной.

Шаг 2

Оцените вероятность победы, ничьи и поражения в каждой партии.

Пример: Фойшор играет белыми. Согласно сайту ФИДЕ, она выиграла 50% белых партий, 34% свела вничью. Статистику можно брать с  FIDE.com или из шахматной базы данных. Победа дает 1 очко, ничья - 0.5. Получаем простое уравнение:

0.5x+ 0.5*0.34x=0.36

x примерно равен 0.537. Шанс на победу будет 0.5*x=0.2685, т.е. около 26.9%. Вероятность ничьей, соответственно, (36%-26.9%)*2=18.2%. Поражения -  (100%-вероятность победы – вероятность ничьей = 100-26.9%-18.2%=54.9%

Замечание: имеет смысл применять эту формулу в более низкорейтинговому из двух шахматистов. Иначе может возникнуть ситуация, когда решения нет. Например, если мат. ожидание составляет 0.9 очка, а шахматист 40% партий выигрывает и 30% сводит вничью, то вы не сможете добиться результативности в 90%. В этом случае надо оценивать шансы второго шахматиста, у которого мат. ожидание 0.1
 

Шаг 3

Повторите шаги 1-2 для всех членов команд и составьте табличку входных данных
 

Вот входные данные (Win1 - шансы на победу шахматиста на первой доске, Draw1-на ничью, :
 

Шаг 4

Каждая партия имеет три возможных исхода: победа белых, ничья, победа черных. При 4 досках возможны 3^4=81 различных исхода матча. Вероятность каждого из них легко посчитать.
 

Пример 1: победа на первой доске, проигрыш на второй, ничьи на третьей и четвертой. Вероятность (используя данные из шага 3) будет: 0.269*0.612*0.034*0.204*100%= примерно 0.338%. Как видите, она очень мала. Пример 2: каков шанс на победу России с сухим счетом, 4-0? 0.549*0.636*0.594*0.623*100%= примерно 12.92%.

Шаг 5

Чтобы подсчитать вероятность ничейного/победного исхода матча, нужно сложить вероятности всех соответствующих исходов. Всего исходов 81:
 

1111, 1110, 111=, 1101, 1100, 110=, 11=1, 11=0, 11==, 1011, 1010, 101=, 1001, 1000, 100=, 10=1, 10=0, 10==, 1=11, 1=10, 1=1=, 1=01, 1=00, 1=0=, 1==1, 1==0, 1===, 0111, 0110, 011=, 0101, 0100, 010=, 01=1, 01=0, 01==, 0011, 0010, 001=, 0001, 0000, 000=, 00=1, 00=0, 00==, 0=11, 0=10, 0=1=, 0=01, 0=00, 0=0=, 0==1, 0==0, 0===, =111, =110, =11=, =101, =100, =10=, =1=1, =1=0, =1==, =011, =010, =01=, =001, =000, =00=, =0=1, =0=0, =0==, ==11, ==10, ==1=, ==01, ==00, ==0=, ===1, ===0, ====
 

Здесь 1 обозначает победу игрока на соответствующей доске, = - ничью, а 0 - поражение. Например, 1111 значит, что все игроки первой команды победили. 1110  - первые три доски команды победили, а на четвертой проигрыш.
 

Победа первой команды, 31 исход:

1111, 1110, 111=, 1101, 110=, 11=1, 11=0, 11==, 1011, 101=, 10=1, 1=11, 1=10, 1=1=, 1=01, 1==1, 1===, 0111, 011=, 01=1, 0=11, =111, =110, =11=, =101, =1=1, =1==, =011, ==11, ==1=, ===1
 

Ничейные исходы (19):

1100, 1010, 1001, 10==, 1=0=, 1==0, 0110, 0101, 01==, 0011, 0=1=, 0==1, =10=, =1=0, =01=, =0=1, ==10, ==01, ====
 

Победа второй команды, 31 исход. Эти вероятности считать не нужно, но приведем сами исходы для полноты изложения:
 

1000, 100=,10=0, 1=00, 0100, 010=,01=0, 0010, 001=, 0001, 0000, 000=, 00=1, 00=0, 00==,0=10, 0=01, 0=00, 0=0=,0==0, 0===,=100, =010, =001, =000, =00=,=0=0, =0==, ==00, ==0=,===0
 

Шаг 6

Вычислите вероятности всех исходов, обеспечивающих победу первой команды (см. Шаг 4) и сложите их. Аналогично, посчитайте вероятность ничейных исходов и просуммируйте.
 

Совет: я использую таблицу Excel, дабы не вычислять ничего вручную. Достаточно ввести входные данные, и программа сама посчитает вероятности.
 

Пример: в матче Румыния-Россия шансы на успех Румынии примерно 12.91%; на ничью – 17.55%. Остающиеся 69.54% представляют собой вероятность победы России.

Шаг 7

Переводим с языка математиков на букмекерский жаргон. Если шансы Румынии на победу 12.91%, то букмекеры должны предлагать коэффициент порядка 100/12.91=примерно 7.75. На самом деле он будет ниже, так как букмекеры закладывают в коэффициенты собственную комиссию.
 

Аналогично, коэффициент на ничью будет примерно 5.7 (100/17.55), а на победу России  – 1.44 (100/69.64). Сравним их с линией, предлагаемой одной известной букмекерской конторой:
 

Румыния – 11, Ничья – 4.5, Россия – 1.31
 

Выходит, что, согласно нашей модели, на Россию или ничью ставить не стоит, так как коэффициенты недостаточно высоки. А вот Румынию букмекеры недооценивают.
 

Я рассмотрел еще несколько линий от разных контор. В большинстве случае коэффициенты, получающиеся по моей модели, были схожи с предлагаемыми букмекерами. Впрочем, встречались и небезынтересные исключения.
 

Замечание 1

Вопреки провокационному названию, автор не преследовал цель построить модель, которая бы позволяла зарабатывать на ставках. Скорее, речь шла о том, чтобы помочь пытливым умам, желающим выяснить, каковы шансы "их" команды на успех. Естественно, описанный выше метод можно распространить на любое количество досок. Изначально я экспериментировал с поединками "два на два",а  потом перенес эти рассуждения на четыре доски.

 

Замечание 2

Ни одна модель не является идеальной. В данном случае предполагается, что шахматисты выступают в соответствии со своим рейтингом ФИДЕ и согласно прошлым результатам, т.е, к примеру, "плотный" шахматист делает больше ничьих, чем "агрессивный". Конечно, можно было бы учитывать множество иных параметров. Например, личный счет, текущую форму игроков, турнирное положение и т.д.

Или, еще одна любопытная идея, использовать на рейтинг ФИДЕ, а оценки силы игры белыми и черными. Хорошо известно, что большинство шахматистов гораздо удачнее играет белыми, чем черными, так что цвет принципиален.
 

Замечание 3

Даже если вы обнаружите, к примеру, что модель дает коэффициент в 20, а букмекеры предлагают 40, то не спешите ставить. В долгосрочной перспективе подобная стратегия, скорее всего, принесет вам успех, но в отдельно взятом случае шансы на победу не столь высоки. К примеру, Румыния уступила России 0.5-3.5:
 

Если бы вы поставили на Румынию (11 больше, чем  7.55, см. шаг 7), то вы бы потеряли деньги.
 

Благодарности

Эта заметка не увидела бы свет без поддержки моего лучшего друга, любителя математики и шахмат Николая Смирнова, с которым мы подробно обсуждали данный вопрос во время Шахматной Олимпиады-2012.
 

Добавить комментарий

Имя:
E-mail
Домашняя страница
Тема:
BBCode:
комментарий:
Код:*